Isoliamo la x dividendo entrambi i lati per 5 e la nostra risposta sarà x = 13/5. Questa equazione sembra avere una risposta univoca, che è x = 13/5. Puoi avere un sistema a 5 variabili con $\infty^3$ soluzioni, cioè 3 di queste variabili sono libere, possono assumere qualunque valore (mentre le rimanenti 2 saranno legate a queste 3 da equazioni che ne determineranno il valore).
Un’equazione si dice indeterminata se l’insieme delle soluzioni contiene un numero infinito di elementi, cioè se le soluzioni dell’equazione sono infinite. Un esempio di questo tipo sono le identità: Tutte le identità sono equazioni indeterminate.
Una equazione si dice impossibile se non ha nessuna soluzione. Per esempio $$ x = x. L’equazione si dice in questo caso indeterminata ed ha infinite soluzioni.
Se un’equazione è indeterminata diciamo che essa si riduce ad una identità. Possiamo riassumere le casistiche relative ad equazioni di primo grado determinate, impossibili ed indeterminate con il seguente specchietto: Per parlare delle soluzioni di equazioni di primo grado, bisogna prima di tutto considerare le equazioni di primo grado scritte nella forma a x= b che è detta in forma normale.
I numeri a e b sono detti rispettivamente coefficiente dell’incognita e termine dell’equazione. La radice dell’equazione si ottiene dividendo il termine noto per. , e aggiungiamo che le soluzioni saranno infinite, ossia l'equazione sarà soddisfatta per ogni valore di [math]x[/math] andiamo ad eseguire ciò con un esempio.
Equazioni ridotte a forma normale. Secondo principio di equivalenza delle equazioni. In una delle precedenti lezioni abbiamo visto che una equazione può ammettere:
Un numero limitato di radici e in questo caso si dice determinata; Nessuna soluzione e allora si dice impossibile; Un numero infinito di soluzioni e in questo caso si dice.
Equazione di primo grado un'equazione si dice di 1° se ridotta ai minimi termini risulta un polinomio di primo grado uguagliato a zero. Prendiamo un’ equazione del tipo: E’ abbastanza evidente che qualsiasi valore attribuiamo all’ incognita x, la nostra equazione è verificata.
In questo caso si dice che l’equazione è indeterminata. Essa, cioè, ammette un numero infinito di soluzioni poiché è verificata per tutti. Quellequazione non ha incognite).
Uno di quei casi in cui hai lignoto al denominatore e non cè soluzione è lequazione (2 * x * x) / x = 0. Hai x non è zero e 2 * x * x = 0. Quale è una contraddizione, quindi non esiste una soluzione a questa equazione.
Ora, se hai più di una variabile sconosciuta e una sola equazione, ci sono infinite. Ci sono equazioni che hanno infinite soluzioni, per questo sono equazioni indeterminate: L’uguaglianza è verificata per infiniti valori dell’incognita.
E se un’equazione non ha nessuna soluzione? Ripassa i diversi trucchi per risolvere le equazioni lineari: Primo principio di equivalenza e.
Come si prima a calcolare se un’formula è pura o anche spuria? Non appena in a un’formula chiunque dei coefficienti è equivalente a zero, l’formula si dice completa. Formula pura, se b = 0 b = 0 b=0 così come c ≠ 0 c neq 0 c≠0.
Formula spuria, se b ≠ 0 b neq 0 b≠0 così come c = 0 c = 0 c=0. Nessuna potenza di indice pari può essere un numero negativo. Un' equazione che ammette un numero infinito di soluzioni si dice indeterminata.
Le equazioni numeriche intere sono le equazioni a coefficienti numerici in cui l'incognita non è presente in alcun denominatore. Applicando i principi di equivalenza, è sempre possibile trasformare un'equazione di primo grado intera in un' equazione equivalente scritta nella forma , ossia tale che il primo membro contenga il termine con l.
