Come si vede dalla figura, le ordinate dei punti della parabola sono maggiori di zero (punti al di sopra dell'asse x) per i valori di ascissa esterni alle due soluzioni distinte, e sono minori di zero per i valori di ascissa interni. 1b) se e se il discriminante è uguale a zero, allora la parabola è tangente all'asse delle x in un solo punto. Quando la parabola ha coefficiente b=0 l’asse di simmetria coincide con uno degli assi cartesiani.
In questo caso non sarà necessario calcolare l’ascissa o l’ordinata del fuoco a seconda che l’asse di simmetria sia orizzontale o verticale. Infatti, tale coordinata sarà pari a zero. Caso 1 asse di simmetria verticale
A < 0 quindi, in tutti e tre i casi la parabola ha la concavita' rivolta verso il basso. Ecco i grafici delle tre equazioni: Le tre parabole disegnate presentano un'apertura via via inferiore man mano che il valore di a diminuisce.
Potremmo anche dire che l' apertura della parabola si riduce all' aumentare del valore assoluto di a. Ax 2 + bx + c 0 : Ax 2 + bx + c 0 :
Valori interni all'intervallo delle radici: Valori esterni all'intervallo delle radici =0 : Mai verificato sempre verificato per ogni valore di x
Sono note le coordinate del fuoco e le coordinate di un punto della parabola. Nel nostro caso essa è uguale a 0. L'ordinata del fuoco è uguale a:
B=0 c=0 significato grafico del coefficiente ae del coefficiente c a> 0 a< a > 0 a < 0 se a=0 la parabola degenera in una retta ricerca dell’equazione di una parabola per trovare l’equazione di una parabola è necessario: Lo si può dimostrare sia trovando il punto medio di due punti della parabola che hanno uguale ordinata, sia trovando lo zero della derivata (infatti se la derivata prima è uguale a zero otteniamo un punto stazionario, in questo caso il vertice). La parabola passa per l'origine:
La parabola passa per l'origine: L'asse della parabola coincide con l'asse y: L'asse della parabola coincide con l'asse x:
Il vertice coincide con l'origine degli assi b = c = 0: Il vertice coincide con l'origine degli assi In caso di a
Coefficiente b il coefficiente b è il secondo coefficiente della parabola. Per capire il suo effetto sull’equazione della parabola, consideriamo l’equazione di una parabola, facciamo variare b e lasciamo a e c costanti. Consideriamo ad esempio la parabola di equazione:
Se a e' maggiore di zero la parabola ha la concavita' verso l'alto. Ax 2 + bx + c 0. Ax 2 + bx + c 0.
Se b è zero (nell'equazione manca il termine in x) l'asse di simmetria coincide con l'asse y. Il termine noto c indica il punto in cui la parabola interseca l'asse y. In particolare se c è zero (nell'equazione manca il temine noto) significa che la curva.
Equazione della parabola con asse di simmetria orizzontale. Nel caso della parabola ad asse di simmetria orizzontale valgono considerazioni del tutto analoghe rispetto al caso verticale, solo che l'equazione della parabola si presenta nella forma. Notiamo che a > 0 dunque la parabola avrà la concavità rivolta verso l'alto.
L'asse della parabola è la retta verticale passante per v, quindi ha equazione x=4. Una parabola con asse verticale ha equazione y=ax2+bx+c, con a sempre diverso da 0 per conoscere le coordinate del fuoco e del vertice, è utile calcolare il discriminante dell’equazione di secondo grado in x che rappresenta la curva.
