Nell’equazione della parabola , se a>0, si ha , quindi i punti della parabola si trovano nel semipiano dei punti con ordinata maggiore o uguale a 0. Inoltre, se a>o , anche f>0. Il fuoco si trova, dunque, sul semiasse positivo delle y:
La parabola quindi volge la concavità vero l’alto. Il vertice di tale parabola ha come coordinate: L' asse di simmetria della parabola è la retta di equazione:
Vediamo ora come si definisce la parabola. La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa della direttrice. Dire che una parabola passa per un punto p p è come dire che p p appartiene al suo grafico e le sue coordinate ne soddisfano l’equazione.
Per imporre il passaggio per p p quindi è sufficiente sostituire nell'equazione y = ax^2 + bx + c y = ax2 + bx + c rispettivamente a x x e y y i valori dell’ascissa e dell’ordinata di p p. Ricordiamo che l'equazione della parabola è: Y = ax 2 + bx + c.
Se un punto appartiene ad una parabola, le sue coordinate ne verificano l’equazione: Quindi, la parabola passante per a sarà: 3 = a(1) 2 + b(1) + c.
3 = a + b + c. La parabola passante per b sarà: Riorganizziamo l’equazione in funzione di y e otteniamo:
La ((\ref{eq1})) è la generica equazione di una parabola non degenere con asse parallelo all'asse ?. Più semplicemente, essa si scriverà come ( y=ax^2+bx+c ) una volta fatte le posizioni Ricordiamo che l'equazione della parabola è:
Y = ax 2 + bx + c. E che le coordinate del vertice sono: Se un punto appartiene ad una parabola, le sue coordinate ne verificano l’equazione:
La formula per trovare le coordinate del vertice di una parabola con asse di simmetria verticale è, a partire dall’equazione della parabola: Una condizione per trovare la parabola è quindi quella dell' appartenenza del punto: Dato un punto p p, vogliamo trovare la parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y y che passi per quel punto.
Otteniamo un'equazione con incognite a, b a,b e c c e cerchiamo i loro valori affinché sia verificata l'identità. Le parabole sono grafici descritti dall'equazione y = ax ^ 2 + bx + c, in cui a, b e c sono coefficienti di numeri reali. Se l?asse della parabola è verticale, quindi parallelo e/o coincidente a y, l?equazione sarà la seguente:
Y = ax² + bx + c. Nel caso in cui l?asse risulti parallelo all?ascissa x e in posizione. L'ordinata del fuoco è uguale a:
Sappiamo anche che la parabola passa per il punto p. In tale punto essa assume i seguenti valori: Le tre equazioni da mettere a sistema, sono quindi:
