Teorema di gauss per il campo elettrico. Il teorema di gauss per e afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è pari alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie divisa per la costante dielettrica nel vuoto ε 0 : La circuitazione del campo elettrico.
La circuitazione è un concetto matematico che riguarda un cammino lungo un percorso chiuso in un campo vettoriale. Consideriamo, quindi, un percorso chiuso che si trova all’interno di un campo elettrico; Quando si percorre una linea chiusa occorre innanzitutto stabilire un verso di percorrenza di esso.
Per la carica elettrica viene, dunque, definito il vettore campo elettrico come: Viene definito campo elettrico una qualsiasi regione dello spazio in cui una carica elettrica sia soggetta all. Del campo elettrico la c.
Di un campo elettrico e relativa a un circuito chiuso l è uguale alla derivata temporale del flusso del campo di induzione magnetica b attraverso una qualunque superficie avente la linea l come bordo. Utilizzando il teorema di stokes, tale teorema, può essere scritto nella forma differenziale rot e. La circuitazione del campo elettrico lungo una qualunque traiettoria chiusa è pari zero.
Il campo elettrico è conservativo. Vogliamo ora stabilire se anche il campo magnetico b è conservativo. Consideriamo un filo percorso da corrente e come linea chiusa una linea di forza del campo magnetico a distanza r da esso.
Il potenziale elettrico in un punto del campo è definito come il rapporto fra l'energia potenziale e la carica della particella in quel punto: L'unità di misura è j/c=v [volt] si nota come sia anche in termini vettoriali. Questa formula è la relazione fra potenziale e campo.
La prima equazione di maxwell riguarda il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa, ed è anche detta teorema di gauss del campo elettrico: La seconda equazione riguarda la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso; Nel caso dell’elettrostatica e nel caso di correnti continue, sappiamo che la circuitazione.
Il flusso e la circuitazione sono grandezze scalari associate al campo elettrico e definite mediante una somma integrale estesa ad una superficie chiusa (per quanto riguarda il flusso) e ad un percorso chiuso (per quanto riguarda la circuitazione): Queste due grandezze definiscono le proprietà principali del campo elettrostatico: $$\vec{e}=\frac{\vec{f}}{q}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec{u}$$ poiché è definito tramite un vettore forza, anche il campo elettrico è una quantità vettoriale che ha stessa direzione della forza elettrica.
Il verso, invece, varia a seconda del segno della carica di prova presa: Se la carica di prova è. Associamo ad ogni tratto ∆l il relativo vettore spostamento associato al movimento lungo la linea orientata.
Il campo elettrico di cui stiamo parlando si chiama campo elettromotore. Diversamente dal campo elettrostatico che è generato da cariche elettriche, il campo elettromotore è generato da flussi di campo magnetico variabili nel tempo. Entrambi sono campi elettrici, nel senso che una particella carica q immersa in un campo elettrico (sia esso.
Essendo il campo elettrico però costante avremo che: E 1 = e 2 =. = e n = 150 v/m.
E sommando tutti i tratti di lunghezza δl si ottiene la circonferenza di lunghezza 2∙π∙r. Dunque la circuitazione di questo campo lungo la linea vale: C ( e) = e∙2∙π∙r = 150 ∙2 ∙π ∙ 0,04 = 37,7 v.
Essendo la circuitazione del campo non. Si supponga di caricare un condensatore con una corrente (). se si applica la legge di ampère, ovvero si calcola la circuitazione del campo magnetico lungo un cammino chiuso che delimita la superficie , la quale racchiude una delle due armature, si ottiene che l'integrale di linea di lungo la linea che racchiude fornisce: = se si calcola, invece, la circuitazione del campo magnetico.
Il campo elettrico indotto non è conservativo e non ha senso definire in esso un potenziale. Possiamo vedere che la forza elettromotrice indotta, che esprime il lavoro fatto sulla carica unitaria nel percorso, si identifica con la circuitazione del campo elettrico indotto. Può allora essere scritta in termini di circuitazione di campo elettrico:
Di particolare interesse è la circuitazione lungo percorsi chiusi, utilizzata specialmente in fisica. Ad esempio, un campo vettoriale è conservativo se e solo se la sua circuitazione lungo ogni linea chiusa è nulla. Per il teorema del rotore, un caso particolare del teorema di stokes, la circuitazione di lungo una linea chiusa è data da:
= dove il termine a destra è l'integrale di. Invece, nel campo elettrostatico, la circuitazione determina la differenza di potenziale: Questo accade perchè in una linea chiusa la sommatoria non è.
La circuitazione del campo elettrico. La circuitazione è un concetto matematico che rende conto del contributo di un campo vettoriale lungo un percorso chiuso, un circuito appunto. Posto che tutti sappiano che cos’è una linea chiusa, per capire di che cosa si tratta la circuitazione abbiamo quindi bisogno innanzitutto di capire che cos.
